Фамилия Каняева — женская форма, мужской вариант — Каняев. В её основе лежит слово, которое в разных русских говорах могло звучать по-разному. Самый прямой путь к разгадке — диалектный глагол «канять», означающий «просить, клянчить, выпрашивать». Соответственно, Каняем в старину называли человека, который часто просил, был навязчив в просьбах, а может, и просто профессионального нищего. Это прозвище давали не обязательно с осуждением: в крестьянской среде подобные характеристики часто закреплялись за теми, кто отличался манерой поведения или речи.

Суффикс -ев указывает на принадлежность. Каняев — буквально «сын Каняя» или «человек из рода Каняевых». Форма с -ев, а не с -ов, говорит о том, что основа оканчивалась на мягкий или шипящий звук. Здесь это именно мягкое окончание «-яй», которое при склонении дало форму родительного падежа «Каняя» — отсюда и суффикс -ев.

Менее вероятная, но возможная версия связывает фамилию с тюркским именем Каня. В татарском, башкирском и других тюркских языках Каня — сокращённая форма от имён, начинающихся на «Кан-» (например, Канбек, Кансулу), где «кан» означает «кровь, род, родственник». Однако в таком случае фамилия звучала бы как Каняев (с тем же суффиксом), но её носители вряд ли были русскими. Скорее всего, это русифицированный вариант татарской фамилии, который закрепился среди крещёных татар или в смешанных семьях.

Географически фамилия Каняев встречается не слишком часто. Основные ареалы — Среднее Поволжье (Самарская, Саратовская области, Татарстан) и юг России. В этих регионах как раз проходили зоны активных контактов русского и тюркского населения, поэтому обе версии — и славянская, и тюркская — имеют право на существование. Определить, какая из них верна для конкретной семьи, можно только по семейным преданиям или архивным записям: если предки числились в документах как крестьяне из центральных губерний, версия с «канять» надёжнее; если же родословная уходит в татарские или башкирские села, стоит присмотреться к тюркскому имени.

В дореволюционных документах фамилия могла записываться через «о» — Канаяев, что отражает диалектное произношение. Сейчас нормативным считается написание через «я» — Каняев. Носители фамилии, судя по открытым базам данных, в основном люди рабочих профессий, военные, есть и представители творческих специальностей, но громких исторических фигур с этой фамилией не зафиксировано.