Фамилия Каняев образована по самой распространённой в русском языке модели — с помощью патронимического суффикса -ев, который присоединяли к основе, оканчивающейся на мягкий согласный или -й. В данном случае основа — Каняй. Это либо прозвище, либо производная форма крестильного имени.

Главная трудность — определить, что лежит в основе прозвища Каняй. Вероятнее всего, оно восходит к диалектному глаголу «канять» — просить, выпрашивать, клянчить. В некоторых говорах, особенно на севере и в Сибири, «каня» означало нищего, попрошайку. Прозвище Каняй могли дать назойливому, навязчивому человеку, либо, напротив, тому, кто постоянно помогал другим и «выбивал» что-то для общины. Менее распространённая, но возможная версия — связь с тюркским именем Каняй (от «кан» — кровь, родня и уменьшительного аффикса), которое могло попасть в русскую среду через татар или башкир, особенно в Поволжье и Приуралье.

Суффикс -ев указывает на то, что фамилия закрепилась в среде, где говорили на акающих говорах (произносили «Каняй», а не «Коняй»). В северных и южнорусских областях, где цокали и якали, прозвище могло звучать иначе, но письменная форма унифицировалась. Сословно Каняевы чаще всего были крестьянами или мещанами — дворянских родов с такой фамилией в дореволюционных списках почти нет.

Однокоренные фамилии — Канин, Канищев, Канюков — разошлись по разным суффиксальным моделям, но все они, скорее всего, из одного гнезда: от «канять» или «каня». Если ваш предок был Каняевым, с высокой вероятностью он жил в центральной России или на Волге, и его прозвище говорило о характере — настойчивом, просящем, возможно, неугомонном.