Фамилия Каня — не самая частая, но её происхождение прозрачно и уходит корнями в мир народных прозвищ. В основе лежит название птицы. Каня (или канюк) — это вид хищной птицы, близкой к филинам, с характерным жалобным, плачущим криком. От этого названия этимологически произошёл и глагол «канючить» — выпрашивать, надоедать просьбами, капризничать.

Скорее всего, прозвище Каня давали человеку настойчивому в просьбах, тому, кто умел «доканючить» своё, или же капризному, плаксивому ребёнку. В этом случае фамилия образована от прозвища напрямую, по беспатронимной модели: прозвище отца стало фамилией сына без добавления суффиксов (типично для украинских, белорусских и южнорусских фамилий). Обратите внимание: фамилия Каня не имеет типичного русского суффикса -ов или -ин, что указывает на её возможное происхождение из западнорусских или украинских земель, где такие «голые» фамилии встречаются чаще.

Впрочем, есть и вторая, менее очевидная версия. Каня могло быть не прозвищем, а мирским именем. В дохристианской Руси детей нередко называли по названиям птиц и зверей, веря, что имя-оберег передаст ребёнку часть свойств животного. Однако в случае с каней — птицей, ассоциирующейся с плачем и назойливостью, — такая мотивация выглядит маловероятной. Прозвищное происхождение кажется куда более правдоподобным.

Фамилия Каня встречается в Польше, на западе Украины и в Беларуси. В России она редка и чаще всего фиксируется в областях, граничащих с этими странами.