Фамилия Каняшкин — редкий случай, когда основа, скорее всего, имеет тюркское происхождение, а оформлена она по русской модели. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Каняшкин, то есть сын или потомок человека по прозвищу Каняшка.

Самая правдоподобная версия возводит прозвище к тюркскому слову «кан» — кровь. В таком случае Каняшка — это уменьшительная форма от прозвища Кан (Кровь). В тюркской среде такое прозвище могли дать человеку с румянцем, красноватым лицом, либо, в переносном смысле, кровному родственнику или мстительному человеку. Русский суффикс -яшк- здесь выполняет роль уменьшительно-ласкательного или пренебрежительного, как в словах «мордашка», «рубашка». То есть Каняшка — это «маленький Кан» или просто «кровный».

Менее вероятна, но не исключена версия от диалектного русского глагола «канякать» — просить, клянчить, ныть. В некоторых говорах «каня» — это плакса, попрошайка. Однако в этом случае форма «Каняшкин» была бы производной от «Каняшка», что звучит как вторичное уменьшение от «Каня». Такая цепочка возможна, но сложнее тюркского объяснения.

Фамилия очень редкая и географически привязана к регионам, где русские долго контактировали с тюрками: Поволжье, Урал, юг России. Встречается она в основном в документах XIX — начала XX века. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что типично для поздних крестьянских или мещанских фамилий, образованных от уличных прозвищ.

Однокоренных фамилий мало: Каняев, Канин, Каньшин. Все они тоже редки и, вероятно, восходят к той же основе «кан».