Фамилия Каодаш — редкая и неочевидная с точки зрения русского словообразования. Если сразу отбросить версию о случайном сочетании звуков, нужно признать: перед нами не славянская, а скорее тюркская или иранская основа. В русских фамилиях нет суффикса -даш, зато он широко распространён в языках тюркской группы, где -даш образует существительные со значением совместности, принадлежности к чему-либо. Например, «кардаш» (брат, родственник) буквально означает «тот, у кого одна утроба» (от «карын» — живот). В этом ряду «каодаш» может быть фонетическим вариантом слов, где «као» — искажённое «кай» или «каг» (скала, гора, твёрдость) либо «кав» (глина, сухая земля). Тогда Каодаш — «тот, кто с горы» или «каменистый», то есть прозвище человека, жившего в скалистой местности или обладавшего твёрдым характером.

Другая гипотеза выводит фамилию из арабского или персидского через тюркское посредничество. «Каода» можно прочитать как «кауда» (араб. قوادة — предводительница, но это женское слово, что маловероятно для фамилии) либо как «кавад» (перс. قواد — сводник, устар.). Однако в фамилиях такие значения встречаются редко, и носители обычно избегают негативных коннотаций. Правдоподобнее, что основа восходит к тюркскому «кав» (сухой, жёсткий) или «кой» (овца, скот) с суффиксом совместности -даш: «койдаш» — «товарищ по отаре», то есть пастух. При переходе в русскую речь «кой» могло дать «као» из-за редукции гласных.

С точки зрения морфологии, Каодаш — это фамилия без типичного русского суффикса (-ов, -ин, -ский). Она не склоняется по падежам как прилагательное, а остаётся неизменяемой, что типично для заимствованных фамилий, оканчивающихся на согласный. Такие фамилии в XIX — начале XX века часто получали крещёные татары, башкиры, чуваши, а также народы Кавказа, переходившие в православие. В метрических книгах их записывали на слух, отсюда вариативность: Каудаш, Ковдаш, Каодашев.

Географически фамилия встречается в Татарстане, Башкортостане, Оренбургской области, а также среди крымских татар. Единичные носители есть в Молдове и на Украине — вероятно, потомки переселенцев из Крымского ханства после его присоединения к России. Сословная принадлежность предков, скорее всего, была крестьянской или мещанской: ни в дворянских родословных книгах, ни в купеческих гильдиях Каодаши не отмечены.

Таким образом, фамилия Каодаш — это тюркское по происхождению прозвище, закрепившееся как родовое имя. Оно указывает либо на совместное занятие (пастушество), либо на природную характеристику места жительства или человека. Точное значение без записи на языке-источнике остаётся гипотетическим, но направление поиска ясно: искать корни нужно в тюркских языках Поволжья или Крыма.