Фамилия Кадаш — редкий случай, где основа прозвища почти наверняка связана с конкретным ремеслом, но не с тем, о котором можно подумать сразу. Вопреки возможной ассоциации с «када» (устар. «кадь», бочка), корень здесь другой. В основе лежит турецкое или крымскотатарское слово «кадаш» — «кузнец». Это прямое указание на профессию предка. Фамилия могла попасть в русскую среду через выходцев из татарских или тюркских земель, которых нанимали кузнецами, или через русских мастеров, работавших на южных границах и перенявших тюркское прозвище.

Словообразовательная модель простая: фамилия бессуффиксная, то есть прозвище Кадаш перешло в фамилию без изменений. Такая модель характерна для украинских, белорусских и южнорусских фамилий, а также для фамилий тюркского происхождения. В русском языке фамилия могла бы получить суффикс -ов (Кадашов) или -ев (Кадашев), но форма Кадаш сохранила первоначальный вид, что говорит либо о позднем закреплении фамилии, либо о том, что её носители долго оставались в среде, где тюркские корни не переоформляли на русский лад.

Интересно, что в Москве существовала Кадашёвская слобода — историческое поселение кузнецов и бондарей, обслуживавших государев двор. Название слободы происходит от слова «кадаш» (кузнец) или от «кадь» (бочка). Фамилия Кадаш могла возникнуть и у выходцев из этой слободы. В таком случае прозвище указывало не на профессию, а на место жительства: «кадаш» — житель Кадашёвской слободы. Это типичная для XVI–XVII веков ситуация, когда прозвища по месту жительства закреплялись за целыми семьями.

Спорных версий практически нет. Связь с «кадилом» (церковным сосудом) маловероятна, так как в основе слова «кадило» лежит глагол «кадить», а не тюркский корень. Версия с еврейским происхождением (от «кадош» — святой) тоже сомнительна: фамилия Кадаш не фиксируется в ашкеназской ономастике, а в иврите корень пишется иначе.

Фамилия встречается в основном на юге России, в Поволжье и на Украине — в регионах, где исторически были сильны тюркские влияния. Сословная принадлежность предков неясна: кузнецы могли быть и крепостными, и свободными ремесленниками, а жители Кадашёвской слободы — дворцовыми крестьянами.