Фамилия Карабаджак — один из тех случаев, когда внешне знакомая, почти прозрачная основа оказывается ловушкой для неподготовленного этимолога. Соблазнительно разбить её на «кара» (чёрный) и «баджак» — и тут же ошибиться. В русском языке нет слова «баджак» ни в каком значении, а попытка притянуть тюркское «баджак» (нога, бедро) даёт невнятный смысл вроде «черноногий». Это возможно, но маловероятно: такие прозвища обычно строятся на прилагательном и существительном, а не на двух корнях без суффикса.

Гораздо правдоподобнее версия, связывающая фамилию с топонимом. В Крыму, на южном берегу, есть историческая местность Карабаджак (ныне — часть села Голубой Залив под Ялтой). Название происходит от крымскотатарского «къарабаджакъ» — «чёрная лоза» (къара — чёрный, баджакъ — лоза, виноградная ветвь). Местность известна виноградниками. Человек, переселившийся оттуда, легко получал прозвище по месту выхода, а его потомки — фамилию Карабаджак. В пользу этой версии говорит и суффикс: фамилия оформлена по русской модели без дополнительного суффикса (как Дон, Ростов), что типично для поздних переселенческих фамилий, когда прозвище просто застыло в форме географического названия.

С точки зрения словообразования, фамилия не имеет типичного русского суффикса (-ов, -ин, -ский). Это указывает на её позднее оформление, возможно, уже в XIX веке, когда фиксация прозвищ как фамилий происходила без изменений. Носители фамилии исторически концентрируются в Крыму и причерноморских регионах, что косвенно подтверждает топонимическую версию. Встречаются варианты написания Карабаджак и Карабаджаков, причём второй — уже результат русификации по продуктивной модели.

Других убедительных версий нет. Тюркские корни, не связанные с Крымом, дают слишком размытые значения. Поэтому с высокой долей вероятности предки носителя фамилии Карабаджак — выходцы из винодельческого района под Ялтой, а сама фамилия — уменьшенная карта, указывающая на «черную лозу».