Фамилия Карабаджаков — редкий случай в русском ономастиконе, где тюркская основа, скорее всего, не указывает на прямое занятие, а восходит к прозвищу, полному иронии или бытовой наблюдательности. Разберём её по косточкам, не уходя в гадания.

Основа фамилии — «карабаджак». Это сложное слово, образованное от тюркских корней: «кара» — чёрный, тёмный, и «баджак» — нога, бедро, голень. В прямом смысле «карабаджак» — «черноногий». Так в тюркской среде могли прозвать человека за тёмный цвет кожи на ногах, за грязную обувь или за то, что он ходил босиком по чёрной земле. Но более вероятно, что прозвище дали не за цвет, а за качество: «кара» в переносном смысле означало «простой», «чёрный люд», то есть человек, который много ходит пешком, батрак, не имеющий лошади. В некоторых тюркских диалектах «карабаджак» — это ещё и вид степной птицы с тёмными лапками, но для прозвища человека это менее характерно.

Суффикс «-ов» указывает на русскую модель образования фамилий: «чей?» — сын Карабаджака. То есть носитель фамилии — потомок человека, носившего прозвище Карабаджак. Фамилия, скорее всего, сформировалась на юге России, в казачьих областях или в Поволжье, где тюркское и русское население веками жило бок о бок. Встречается она и у болгар (с окончанием «-ов»), что объясняется османским влиянием на Балканах, где тюркские прозвища тоже приживались.

Интересная деталь: в отличие от фамилий типа Карамышев (от «карамыш» — чёрная кошка) или Караулов (от «караул»), здесь корень не указывает на должность или животное, а описывает внешность или социальный статус. Это прозвище-характеристика, а не прозвище-титул. Если ваш предок был Карабаджаком, он, вероятно, не был богатым землевладельцем, а скорее пешим работником, которого так и прозвали за мозолистые, чёрные от грязи ноги. Никаких мифических «чёрных князей» — только бытовая, живая этимология.

В написании фамилии возможны варианты: Карабаджаков, Карабажаков (с упрощением), Карабаджаков. Ударение, скорее всего, падает на последний слог: Карабаджако́в. В современных носителях фамилии прослеживается связь с Балканским регионом и югом России, но точных статистических данных по распространённости нет — фамилия остаётся редкой, что делает её особенно ценной для семейной истории.