Фамилия Каремкулова образована по самой распространённой в русском языке модели — с помощью суффикса -ов/-ев, который в женском варианте превращается в -ова. Но её основа выбивается из привычного ряда славянских корней. Это указывает на тюркское происхождение, скорее всего, казахское или киргизское.

В основе фамилии лежит мужское имя Каремкул. Оно составное: первая часть — «Карем» (арабское Карим, «щедрый», «благородный»), вторая — «кул» (тюркское «раб», но в именах чаще — «раб Божий», «слуга Всевышнего»). Получается «раб Щедрого», то есть человек, посвятивший себя Аллаху. Такие двухосновные имена были типичны для народов Средней Азии и Казахстана.

Суффикс -ов (а в женском роде -ова) — не тюркский, а русский. Фамилию получили потомки того самого Каремкула, когда их записывали в российских документах XIX–XX веков. То есть перед нами не старинная родовая фамилия, а «русифицированная» форма, возникшая при учёте населения.

Интересная деталь: в тюркской среде ударение в таких фамилиях часто падает на последний слог (Каремкулова), а в русском произношении оно может сместиться на предпоследний. Это не ошибка, а адаптация к языку.

Однокоренные фамилии — Каримкулов, Каримов, Кулов — встречаются у тех же народов, но форма с «Карем» (через «е») более редкая. Она может указывать на местный диалект или на то, что имя записано на слух, без строгой орфографии.

Кем могли быть предки? Скорее всего, обычными крестьянами или скотоводами, а не знатью. Имя Каремкул не аристократическое, а народное, религиозное. Никаких сведений о знаменитых носителях этой фамилии в открытых источниках нет — это редкая фамилия, сохранившаяся в основном в семьях, переехавших в Россию из Средней Азии.