Фамилия Каремко — наглядный пример украинской модели образования фамилий. Её основа — личное имя Карем, а суффикс -ко — один из самых распространённых уменьшительных и фамильных формантов в Украине. Он выполняет ту же роль, что русское -ов/-ев или польское -ский: превращает имя или прозвище в наследственное прозвание. В данном случае Каремко — это буквально «маленький Карем» или «сын Карема».

Имя Карем — редкое, но не уникальное. Оно восходит к греческому Καράς (Karas) — «чёрный», «темный». В украинской традиции это имя могло попасть через церковные святцы (как греческий святой Карем) или через бытовое прозвище за смуглый цвет кожи и волос. Таким образом, исходное значение фамилии — «потомок чернявого» или «сын Карема».

Географически фамилия Каремко тяготеет к центральным и восточным областям Украины — Полтавщине, Черкасчине, Киевщине. Именно там суффикс -ко в фамилиях встречается чаще всего (сравните: Шевченко, Бондаренко, Тимошенко). В России фамилия встречается редко и почти всегда указывает на украинские корни семьи.

Интересная деталь: в отличие от большинства фамилий на -ко, которые образованы от распространённых имён (Иван → Иваненко, Пётр → Петренко), Каремко стоит особняком — исходное имя Карем никогда не было массовым. Это значит, что предки носителя фамилии, скорее всего, происходили из небольшого рода или даже одной семьи, где имя Карем передавалось по наследству и закрепилось как фамильное прозвище. Альтернативная версия — прозвище Карем могло возникнуть от диалектного слова «карем» (в некоторых говорах — «чернявый», «смуглый»), и тогда фамилия описывает внешность первого носителя, а не его имя.