Фамилия Каремин — редкий случай, где на первый план выходит не основа, а суффикс. Большинство русских фамилий на -ин образованы от основ на -а/-я (Иван — Иванов, но Ивана — Иванин; Кузьма — Кузьмин). Каремин же явно держится за суффикс -ин, хотя основа «Карем» не оканчивается на -а. Это указывает на то, что перед нами не крестьянская «патронимическая» модель от полного имени, а скорее прозвищная или иноязычная по происхождению.

Самая прямая версия — от прозвища Карема. В русских говорах «карема» — диалектное слово, означающее «коряга», «кривое дерево», «суковатый пень». Прозвище могли дать человеку с корявой фигурой, сутулого либо с характером упрямым и «занозистым». Фамилии от названий деревьев и их частей (Коренев, Суков, Березкин) типичны для северных и центральных регионов, где лес был главным ландшафтом.

Вторая версия — тюркская. В татарском и башкирском языках «кар» — снег, а «карем» может быть искажённым вариантом имени Карим (щедрый, благородный). Переход «Карим» → «Карем» встречается в документах XVI–XVII веков, когда русские писцы фиксировали татарские имена на слух. Фамилия Каремин могла появиться у крещёного татарина или выходца из Золотой Орды, поступившего на русскую службу. Окончание -ин в таком случае — уже русский патронимический суффикс.

Третья, менее вероятная гипотеза — от греческого имени Карп (плод) через уменьшительную форму «Карема» (Карп → Карема → Каремин). Но это натяжка: в русской традиции от Карпа образуются Карпов и Карпин, а не Каремин.

Географически фамилия редкая, встречается точечно в Воронежской, Рязанской областях и в Поволжье — как раз на стыке русских и тюркских земель. Это косвенно подтверждает версию о тюркском следе, а не о диалектном прозвище.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ин (принадлежность) + основа Карем. Ударение, скорее всего, на последний слог — Кареми́н, хотя в диалектах могло смещаться. Фамилия недвусмысленно указывает на то, что предка звали или прозывали Каремой — неважно, корягой или Каримом.