Фамилия Каргинская — женская форма от Каргинский, и её происхождение почти наверняка связано с географическим названием. В русской ономастике суффикс -ск- указывает на связь с местностью: так называли человека по селу, деревне или реке, откуда он был родом. В данном случае основа «Каргин» легко выводится из топонимов Каргино, Каргинка или Карга. Таких названий в России несколько — например, деревни Каргино есть в Пермском крае, Кировской области и в Сибири. Скорее всего, предок носительницы фамилии был выходцем из одного из таких мест.

Менее вероятно, но допустимо, что фамилия образована от прозвища Карга. В диалектах «карга» имеет два основных значения: «ворона» (в южнорусских говорах) и «старая сварливая женщина». Однако для фамилии с суффиксом -инский это нехарактерно: прозвищные фамилии чаще оформляются суффиксами -ов/-ев или -ин (Каргин). Форма на -ский — это почти всегда «географическая» фамилия, типичная для дворянства, духовенства и мещан, а не для крестьян. Поэтому связь с местом выглядит убедительнее.

Интересно, что фамилия Каргинский (и её женский вариант) встречается редко и имеет выраженную региональную привязку. По данным современных справочников, наибольшая концентрация носителей — в Ростовской области и Краснодарском крае, что косвенно указывает на возможную связь с донскими казаками или переселенцами с юга России. Окончание -ская выдаёт в фамилии женскую форму, которая в русской традиции закрепилась за замужними женщинами или дочерями, тогда как мужчины носили Каргинский.

Исторически такие фамилии могли получить священники, которые брали фамилию по названию прихода, или дворяне, владевшие имением Каргино. Но без конкретных родословных документов утверждать что-то определённо трудно. В любом случае, фамилия Каргинская — это указатель на малую родину, на топоним, который когда-то дал имя целому роду.