Фамилия Каринка звучит необычно для русского уха: она напоминает уменьшительное имя или прозвище, но на деле почти наверняка имеет иностранное происхождение. В русской традиции фамилии с окончанием на -ка встречаются редко и чаще всего указывают на польские, украинские, белорусские или еврейские корни. В польском языке суффикс -ка — один из самых распространённых при образовании фамилий от имён и прозвищ (сравните: Новак, Ковальчик, Войцешка). «Каринка» в таком случае — это форма от имени Карина или Карий.

Самая прямая версия: фамилию образовали от женского имени Карина (или его варианта Кариня) с помощью уменьшительного суффикса. В Польше и западных областях Украины фамилии на -ка нередко давали детям или подмастерьям по имени матери или отца. Менее вероятно, но возможно, что основа — прозвище Карий (от слова «карий» — тёмно-коричневый, о цвете глаз или масти лошади). Тогда Каринка — это «сын Карого» или «маленький Карий». Однако прозвища на -ка в восточнославянской среде чаще становились фамилиями без изменений (Карий → Кариев, Карин), а не с суффиксом -ка.

Ещё один вариант — топонимический. В Польше есть несколько деревень под названием Каринка (например, в Мазовецком воеводстве). Фамилия могла возникнуть у выходца из такого села: «Каринка» — тот, кто родом из Каринки. Такая модель типична для польской шляхты и крестьян.

С точки зрения словообразования, фамилия стоит в неизменной форме (не склоняется по падежам как русская), что тоже указывает на её польское или еврейское происхождение. У носителей фамилии Каринка в России предки, скорее всего, переселились с западных территорий в XIX–XX веках. Встречается фамилия и у евреев-ашкеназов, где -ка — типичный уменьшительный суффикс к именам (Каринка от Карина или от мужского Карин). Точных статистических данных о распространённости фамилии в современной России нет, но она редкая и сосредоточена в западных регионах и крупных городах.

Таким образом, основная версия — польская или западноукраинская фамилия, образованная от имени Карина. Второстепенная — прозвище от слова «карий», третья — топонимическая. Выбрать одну сложно без знания конкретной семейной истории, но первая выглядит самой логичной из-за типичного для польского языка суффикса.