Фамилия Кароандашева — редкий случай, когда в основе лежит не имя, не профессия и не географическое название, а, скорее всего, прозвище, построенное на игре слов или иноязычном заимствовании. Первое, что бросается в глаза, — необычная структура: корень «каро» или «кара» (от тюрк. «чёрный») и вторая часть, напоминающая «андашев» или «андаш». Скорее всего, перед нами сложносоставная фамилия, где первая часть — «кара» (чёрный), а вторая — «андаш» (от тюркского «анда» — клятва, товарищ, или от персидского «андаз» — мера, бросок). В таком случае «Караандаш» могло означать «чёрный товарищ» или «чёрная мера» — прозвище, данное за внешность (смуглый, темноволосый) или за характер (мрачный, суровый, верный до клятвы).

Суффикс «-ев» указывает на русскую модель образования от тюркской основы: «Кароандаш» → «Кароандашев» (чей? — сын Кароандаша). Окончание «-а» в женском роде (Кароандашева) — стандартная русская адаптация. Фамилия могла возникнуть в среде, где тюркские и русские традиции пересекались: например, у казанских татар, башкир или у русских, живших в Поволжье или на Северном Кавказе. В этих регионах «кара» — частый компонент в прозвищах (Карамышев, Каратаев), а «андаш» — редкий, но встречающийся в диалектах.

Версия, что «Кароандашева» — это искажённое «Каравандашева» (от «караван»), маловероятна: слишком далека фонетика. Более правдоподобно, что основа — личное прозвище «Кароандаш», которое могло быть образовано от тюркского «кара андаш» (чёрный товарищ) или от персидского «кара андаз» (чёрный стрелок, метатель). В любом случае, эта фамилия — не массовая, а штучная, и её носители, скорее всего, происходят из небольшой группы людей, получивших такое прозвище в XV–XVII веках. Географически её можно привязать к регионам с сильным тюркским влиянием: Астраханская, Оренбургская области, Татарстан, Дагестан.

Из-за редкости фамилии в открытых источниках почти нет данных о её известных носителях. Это не означает, что её история бедна, — просто она осталась в тени более распространённых «Карамышевых» и «Каратаевых». Если вы носите эту фамилию, стоит искать корни в документах XIX века из южных или восточных губерний Российской империи — там, где «кара» и «андаш» могли звучать естественно.