Фамилия Каробейникова — один из тех случаев, когда написание вводит в заблуждение. На слух она почти неотличима от гораздо более распространённой фамилии Коробейников, но буква «а» в первом слоге — не случайная описка предков, а следствие живого произношения (аканья). В документах и переписях, где писали «каробейник», фамилия закрепилась в таком фонетическом варианте. По сути, это та же самая фамилия, что и Коробейников, но с региональным или канцелярским отпечатком.

Основа фамилии — прозвище коробейник. В Древней Руси так называли мелкого торговца, который ходил по деревням с коробом за плечами. Коробейники разносили иголки, нитки, ленты, дешёвые украшения, лубочные картинки — товар, необходимый в глухих уголках, где не было лавок. Прозвище было не обидным, а профессиональным: коробейника знали как человека бойкого, умеющего торговаться и знающего толк в людях.

Суффикс «-ов» указывает на типичную русскую модель образования фамилий от прозвищ или профессий отца. Каробейников — сын коробейника. Женская форма Каробейникова, соответственно, принадлежит женщине из этого рода. Обратите внимание: в отличие от фамилий на «-ин» (типа Пушкин, Репин), здесь суффикс «-ов» присоединён к основе на мягкий согласный — это стандартная грамматика для фамилий от существительных мужского рода с основой на «-ник».

Географически фамилия в варианте с «а» тяготеет к южнорусским и среднерусским говорам — областям, где аканье было нормой. Встречается она реже, чем Коробейников, но не является единичной: в метрических книгах XIX века попадаются записи о крестьянах и мещанах Каробейниковых из Тульской, Рязанской, Калужской губерний. Дворянского сословия среди носителей, скорее всего, не было — профессия коробейника была уделом простолюдинов, и фамилия осталась в крестьянской и мещанской среде.

Если сравнивать с однокоренными, то Коробейников — это «нормативное» написание, а Каробейников — его живой диалектный двойник. Есть ещё редкая фамилия Коробейник (без суффикса), которая могла закрепиться за самим торговцем, а не за его потомками. Но Каробейникова — именно патронимическая фамилия, указывающая на род занятий предка в третьем-четвёртом поколении.