Фамилия Картунина — женская форма от Картунин, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. Модель на -ин указывает на принадлежность: в древнерусской традиции так образовывали притяжательные прилагательные от слов мужского рода или личных имён. То есть Картунин — это «сын Картуна» или «человек из рода Картуна». Сама основа картун- — ключ к прозвищу.

Тут возможны два основных пути, и оба ведут в профессиональную или бытовую сферу. Первый, самый прямой: «картун» — диалектное или просторечное название картона или плотной бумаги, а также чертёж, план (от итальянского cartone). В этом случае прозвище Картун могли дать человеку, работавшему с бумагой или картоном: переплётчику, чертёжнику, торговцу канцелярией. Второй вариант — связь с тюркскими языками, где kartun или kart означало «старый», «дряхлый», но для русской фамилии это менее вероятно: такие прозвища чаще давали по заметному внешнему признаку, а не по возрасту, и в центральных губерниях России тюркская основа для «Картун» — редкость.

Фамилия не из самых частых, её география рассредоточена. По данным переписей и архивов, Картунины встречаются в Поволжье (особенно в бывшей Нижегородской и Казанской губерниях) и на Урале. Там, в среде ремесленников и торговцев, прозвище по роду занятий было естественным. В крестьянской среде фамилия могла закрепиться, если кто-то из предков умел делать картузы (головные уборы) — это ещё одна версия, хотя слово «картуз» дало бы форму Картузов, а не Картун. Но народная этимология могла смешать «картуз» и «картун» в одном прозвище.

Интересная деталь: ударение в фамилии обычно падает на второй слог — Карту́нина. Это типично для фамилий на -ин от двусложных основ. Если бы ударение было на первый слог (Ка́ртунина), это указывало бы на другой диалектный вариант прозвища, но в словарях и справочниках фиксируется именно второй вариант. Таким образом, предок носителей этой фамилии с большой вероятностью был ремесленником, имевшим дело с бумагой, картоном или, реже, с шитьём головных уборов — человек, чьё прозвище закрепилось за потомками в форме притяжательного прилагательного.