Фамилия Карьянова — женская форма от Карьянов, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. Модель «-ов» указывает на типичный русский патроним: предка звали Карьян. Но вот что интересно: окончание -янов встречается реже, чем -анов или -инов, и часто выдаёт фамилии, образованные от прозвищ или имён с конечным -ян. То есть основа — Карьян.

Корень здесь, скорее всего, тюркский или финно-угорский. Самое прямое объяснение: от слова «карь» (в ряде тюркских языков — «снег», «сугроб», а в переносном смысле — «белый», «седой»). Прозвище Карьян могли дать человеку с очень светлыми волосами или, наоборот, с сединой в молодости. Вторая версия — от карельского или вепсского «karja» (скот, стадо). Тогда Карьян — скотовод, пастух, либо владелец большого гурта. В ономастике известна фамилия Карьянов (и её варианты) именно в северных и приуральских областях, где смешивались русское, коми и карельское население.

Третья, менее вероятная версия — от имени Кариан (греческого происхождения, от «кариос» — «ореховый»), но в русской крестьянской среде такие имена были редкостью. Поэтому тюркская или финно-угорская основа выглядит убедительнее.

Географически фамилия Карьянова (и Карьянов) встречается в Пермском крае, Кировской области, Удмуртии и Татарстане. Это регионы, где исторически жили коми-пермяки, удмурты и татары, и где русские фамилии часто вбирали местные прозвища. Носительница фамилии, скорее всего, происходит из крестьянской или мещанской среды, без дворянских корней: фамилии на -ов у непривилегированных сословий закрепились в основном после отмены крепостного права.

Таким образом, фамилия Карьянова хранит память о прозвище предка, которое могло означать либо «белый, седой», либо «скотовод». Ударение, судя по произносительной норме, падает на второй слог: Карья́нова.