Фамилия Касаткиа — редкий случай в русской ономастике, и её происхождение стоит разбирать не с корня, а с необычного окончания. Большинство русских фамилий оканчивается на -ов, -ев, -ин, -ский. Окончание -иа — нетипично для исконно русской модели. Скорее всего, перед нами фамилия, искусственно созданная в духовной среде, либо переоформленная на иностранный лад, что было модно в семинариях XVIII–XIX веков. Семинаристы нередко «латинизировали» или «грецизировали» русские фамилии, прибавляя окончания -иус, -ий, -а. Касаткиа могла возникнуть из фамилии Касаткин или Касатов.

Основа фамилии — «касатка». В русском языке это слово многозначно: так называют и ласточку (деревенскую ласточку, касатку), и косатку-кита (хотя это заимствование с другим ударением), и ласковое обращение к человеку («касатка моя»). В народной речи «касатка» — и птица, и уменьшительно-ласкательное прозвище. Прозвище Касатка могли дать человеку за быстрый, «ласточкин» нрав, за ласковость в общении, либо за внешнее сходство с птицей — например, за раздвоенную бороду или длинные усы.

Модель образования фамилии нестандартна. Если бы фамилия была народной, она звучала бы как Касаткин (от прозвища Касатка) или Касатов (от имени Касат). Окончание -иа указывает на книжное, искусственное происхождение. В духовных училищах будущим священникам нередко меняли фамилии на более благозвучные. Например, Касаткин мог стать Касаткиа — под влиянием греческих окончаний (ср. фамилии типа Левиа, Илиа). Это делало фамилию более «учёной» и отрывало от простонародных корней.

Встречаемость фамилии Касаткиа крайне низкая. В современных базах данных она почти не фиксируется, что подтверждает её искусственный и, возможно, угасший характер. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были выходцами из духовного сословия — священниками, дьяконами или их детьми. Второй, менее вероятный вариант — фамилия могла быть записана так по ошибке писаря, который перепутал окончание (вместо Касаткин — Касаткиа). Но ошибка эта должна была закрепиться в документах, что случалось редко.

Географически фамилия могла бытовать в центральных губерниях России, где были сильны семинарские традиции: Ярославская, Костромская, Владимирская губернии. Но точных данных нет. В любом случае, Касаткиа — не крестьянская и не дворянская фамилия, а скорее «рукотворная», созданная для придания статуса.