Фамилия Кашам — редкий случай, когда географическое происхождение почти полностью перекрывает этимологическую загадку. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий, она не заканчивается на -ов, -ин или -ский, а значит, не образована по стандартной модели «чей сын?» (Иван → Иванов). Окончание -ам указывает на совершенно другую традицию — юго-западную, а именно украинскую или белорусскую.

Такая модель характерна для фамилий, застывших в форме дательного падежа множественного числа. В украинском и белорусском языках она часто означала принадлежность к роду или местности: «Кашам» буквально значит «из рода Кашей» или «тем, кто живет у Каши». Это так называемые «патронимические» фамилии, которые не меняются по падежам и не склоняются.

Основа «Каш-» в данном случае — почти наверняка прозвище или мирское имя. Самое простое объяснение: человека прозвали Кашей за любовь к этой еде, за то, что он её варил, или за мягкий, «кашеобразный» характер. В славянской традиции прозвища по еде были обычным делом: вспомните фамилии Кашин, Кашкин, Кашников. Однако у «Каша» мог быть и другой смысл — в древнерусских диалектах «каша» означала также «свадебный пир», «толпа» или «беспорядок». Прозвище могли дать шумному, суетливому человеку или тому, кто часто устраивал пиры.

Встречается и более редкая, но не менее правдоподобная версия: связь с тюркскими корнями. В татарском и башкирском языках слово «каш» означает «бровь», а «каша» — «бровный». Фамилия могла возникнуть у тюркского населения Поволжья или Приуралья, а затем русифицироваться, сохранив необычное для русского уха окончание. Если ваши предки родом из Башкортостана или Татарстана, эта версия становится главной.

Итог: фамилия Кашам — явный маркер украинского, белорусского или, реже, тюркского происхождения. Ваш предок, скорее всего, получил прозвище Каша (по еде, занятию или характеру), а его потомков в селе называли «Кашами» или «до Кашам» — отсюда и застывшая форма. Встретить такую фамилию можно в западных областях Украины, на юге Беларуси, а также среди потомков крестьян, переселявшихся в XIX веке в Сибирь и на Дальний Восток.