Фамилия Кашминова — женская форма, мужская соответственно Кашминов. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Кашмин. Чтобы понять его происхождение, нужно разобрать корень «кашм-». Первое, что приходит на ум, — топоним Кашмир, историческая область на севере Индостана. В русском языке слово «кашмир» также означает дорогую шерстяную ткань (кашемир). Однако связь напрямую с географическим названием маловероятна для русской фамилии — гораздо чаще такие образования возникали из местных диалектных слов.

Более правдоподобная версия: основа «кашм-» восходит к древнерусскому или диалектному глаголу «кашмить» — то есть мять, месить, пачкать, возиться с чем-то вязким. В говорах северных и центральных областей России «кашма» могла означать грязь, слякоть, болотистое место. Соответственно, Кашмином могли прозвать человека, который работал в грязи — гончара, болотного рабочего, либо того, кто жил у топкого берега. Суффикс -ин в фамилии указывает на принадлежность: «сын Кашмина» или «из семьи Кашминых».

Менее распространённая гипотеза — связь с тюркскими корнями, где «каш» означает бровь или камень. Но в таком случае ожидалась бы фамилия Кашманов или Кашов. Славянская модель с суффиксом -ин для прозвищ на -а (-я) типична: Кашмин — Кашминов.

Фамилия редкая, не входит в сотни самых частых. Встречается преимущественно в Поволжье и на Урале, что косвенно подтверждает диалектную версию: именно там фиксировались говоры со словом «кашмить». Если ваши предки носили эту фамилию, они могли быть либо мастерами по глине или тесту, либо жителями сырой низины, которую в народе называли Кашмой.