Фамилия Кашминская — женская форма фамилии Кашминский. И та, и другая принадлежат к числу «географических» фамилий, образованных от названия места. Суффикс -ский/-ская в русских фамилиях традиционно указывает на связь с местностью: либо предок владел землёй и назывался по её имени, либо происходил из конкретного села или города. В случае с Кашминскими речь идёт о локации, в основе которой лежит корень «кашм-».

Скорее всего, исходным пунктом было название реки Кашма. Это правый приток Цны, протекающий по Тамбовской области. На Кашме стоит несколько сёл — например, Кашма, Старая Кашма и Новая Кашма. Жителей этих мест в документах XVII–XVIII веков могли записывать как «Кашминские» — по реке или по селу. Такая модель типична для русского Северо-Запада и центральных губерний, но встречается и на юге, куда переселенцы приносили фамилию с собой.

Есть и вторая, менее вероятная версия: корень «кашм» мог восходить к тюркскому слову «каш» (бровь, берег, склон) или к диалектному русскому «кашма» — так в некоторых говорах называли топкое место, болотистый луг. Если фамилия возникла в зоне русско-тюркского пограничья, она могла закрепиться за человеком, жившим у такого урочища.

Фамилия Кашминская — редкая. Она не входит в списки массовых дворянских или купеческих родов. Скорее всего, её носили крестьяне или однодворцы из Тамбовской губернии. Встречается она и в польском варианте (Kaszmińska) — у поляков фамилии на -ский тоже указывают на место, но там основа могла быть иной, например, от названия деревни Кашмин (Kaszmin) в Мазовии.

Таким образом, Кашминская — это фамилия-топоним, которая связывает носителя с определённой рекой или селом. Без генеалогического исследования сказать, с каким именно, невозможно, но тамбовский след — самый надёжный ориентир.