Фамилия Катареу — редкий случай в русском ономастиконе, и её происхождение неочевидно для носителя языка. В ней нет привычного славянского суффикса (-ов, -ин, -ский), что сразу указывает на возможное иноязычное происхождение или на то, что фамилия застыла в той форме, в которой её записал чиновник или переписчик.

Первое, что бросается в глаза, — окончание -еу. В русских фамилиях оно встречается в основном у выходцев с Балкан, из Молдавии и Румынии. В румынском языке суффикс -еу (-eu) — один из самых распространённых патронимических (то есть образующих фамилию от имени отца). Он соответствует русскому окончанию -ов: например, Ионеску — буквально «сын Иона». Логично предположить, что Катареу — румынская или молдавская фамилия, образованная по той же модели. Основа «Катар» в таком случае — это либо личное имя, либо прозвище.

Что могло лежать в основе имени Катар? Тут возможны две версии. Первая — от румынского слова «catar» (катар), которое в диалектах может означать «упрямец», «осёл» (в переносном смысле). Вторая — от греческого имени Катарос (Καθαρός), что значит «чистый». Греческое влияние на румынскую и молдавскую культуру было велико, особенно через церковь. В таком случае Катареу — это «сын чистого» или «сын Катара». Менее вероятна, но не исключена связь со словом «катар» в значении «насморк» или «воспаление» — вряд ли такое прозвище стало бы основой для фамилии без ироничного подтекста, но и такое бывало.

Географически фамилия Катареу, скорее всего, привязана к исторической области Бессарабия (современная Молдова и часть Одесской области Украины) или к Румынии. В России эта фамилия встречается единично, и её носители, вероятно, потомки переселенцев XIX–XX веков. Если ваш предок носил фамилию Катареу, он мог быть молдаванином или румыном по происхождению, а его отец или дед носил имя или прозвище Катар.

Словообразовательная модель здесь простая и прозрачная: корень «Катар» + румынский суффиск -еу. Никакого сложного славянского суффиксального аппарата нет, что и делает фамилию такой непохожей на соседние русские фамилии.