Фамилия Катчиева — женская форма, мужская — Катчиев. Она образована от прозвища Катчи, а то, в свою очередь, от карачаево-балкарского слова «къаты» — «жёсткий, жестокий». Скорее всего, так нарекли сурового, неуступчивого человека, чья твёрдость характера запомнилась окружающим. Но это не единственная версия.

В тюркских языках есть слово «кътат» — «парча, китайский шёлк, материя, которая скатывается». Тогда прозвище Катчи могло стать профессиональным именованием: так могли прозвать ткача или продавца тканей. Есть и третье предположение: от татарского «ката» — «короткие валенки». В этом случае прозвище получил бы мастер по изготовлению такой обуви. Какая из версий верна для вашей конкретной ветви, без генеалогического исследования не установить — слишком далеко разошлись значения.

Суффикс -ев указывает на русскую модель образования фамилий от тюркских основ: так оформляли прозвища, оканчивающиеся на твёрдый согласный. Встречается фамилия преимущественно у карачаевцев и балкарцев, что подтверждает первую, кавказскую версию происхождения.