Фамилия Категор — одна из тех, что кажутся понятными на первый взгляд, но при ближайшем рассмотрении ставят в тупик. Её основа совпадает с русским словом «категория», но это совпадение, скорее всего, случайное. В русской ономастике нет традиции образовывать фамилии от абстрактных философских или научных терминов — это нетипично для крестьянской и мещанской среды, где и складывался основной массив русских родовых имён.

Наиболее вероятное объяснение лежит в области географических прозвищ. Фамилия могла возникнуть у выходца из местности с названием Категора или Категоры. Такие топонимы встречаются в России, хотя и редки. Например, в Вологодской области есть деревня Категора, а в некоторых говорах «категор» означало нечто вроде «крутой берег» или «обрыв» — слово могло быть местным, не попавшим в литературные словари. Тогда прозвище Категор давали человеку, жившему на таком обрыве, или переселенцу, названному по месту прежнего жительства.

Другая версия, менее вероятная, связывает фамилию с профессиональным прозвищем. В церковном и канцелярском обиходе XIX века слово «категория» использовалось редко, но могло исказиться в устной речи: например, чиновника, распределявшего документы по разрядам (категориям), в народе могли прозвать Категором. Однако для появления такой фамилии нужно было, чтобы прозвище закрепилось за одним человеком и передалось детям, что маловероятно для редкого книжного слова.

Фамилия образована без суффикса, по так называемой «чистой» модели: прозвище или название места стало фамилией как есть. Это характерно для украинских, белорусских и южнорусских фамилий (например, Шевченко, Сковорода, Коваль), но для северных и центральных регионов России, где преобладают фамилии на -ов/-ев, -ин, такая модель редка. Категор мог появиться в среде казачества или в регионах со смешанным населением, где прозвищные фамилии без суффиксов были нормой.

Встречаемость фамилии крайне низкая. В современных базах данных она фиксируется единично, преимущественно на юге России и в Сибири — в зонах позднего заселения, куда переселенцы приносили свои прозвища. Если у вас фамилия Категор, ваши предки, скорее всего, были людьми из небольшой локальной группы, получившими прозвище по месту жительства или по характерной черте ландшафта. Точнее сказать трудно: фамилия не попала в классические ономастические словари, и её история восстанавливается только по косвенным данным.