Фамилия Категова — женская форма, а её исходный мужской вариант — Категов. В основе этой фамилии лежит прозвище или личное имя, которое в русском языке встречается редко. Скорее всего, корень «Катег-» восходит к тюркскому или монгольскому слову «катык» (кислое молоко, простокваша) или к слову «катыг» (твердый, крепкий). В тюркских языках такие прозвища давали либо по занятию (человек, делавший или продававший катык), либо по свойству характера (упрямый, стойкий).

Суффикс «-ов» в фамилии Категов указывает на типичную русскую модель образования от отчества или прозвища: «чей?» — сын Катега. То есть предок носителя фамилии звался Катег. Само имя Катег могло быть прозвищным: в русских говорах встречается слово «катег» в значении «капризный, своенравный человек», но это скорее местное переосмысление, нежели основной источник. Более правдоподобна версия о заимствовании из тюркского, так как фамилия распространена в Поволжье и на Урале, где исторически было смешение русского и тюркского населения.

Интересная деталь: фамилия Категов — редкая. Она не входит в сотни самых частых русских фамилий, и её носители преимущественно живут в Татарстане, Башкортостане и соседних областях. Это подтверждает версию о тюркском происхождении основы. Если бы корень был чисто русским, фамилия встречалась бы шире.

Встречается также вариант написания с одной «т» — Категов (но в фамилии Категова буква «т» сохраняется). Путаница может возникнуть из-за произношения: в безударном положении «катего́ва» звучит почти как «катигова», но писать нужно через «е». Фамилия не имеет отношения к греческому слову «категория» или к чему-то книжному — это бытовое, народное имя, которое закрепилось в документах при крепостном праве или при переписях XIX века.