Фамилия Кательга — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Её основа, «кательг-», не встречается в современных словарях русского литературного языка, поэтому разгадку нужно искать в диалектах или в профессиональной лексике прошлого.

Скорее всего, в основе лежит слово «кательга» — вариант «котельга» или «котёлка». В северных и сибирских говорах так называли котел, чугунок или большую кастрюлю для варки пищи. Человек мог получить прозвище Кательга по ремеслу: котельник, литейщик, медник — тот, кто делал или чинил металлическую посуду. Прозвища, образованные от названий орудий труда или продуктов ремесла, были распространены на Руси: например, Ложка, Ковш, Чугунок.

Фамилия оформлена по типичной модели: суффикс -а, указывающий на принадлежность к женскому роду в прозвище, но в фамилии он застыл как часть основы. Окончание -а не говорит о женском носителе — это просто грамматическая форма, в которой фамилия закрепилась. Такие фамилии на -га (Кательга, Телега, Серьга) встречаются реже, чем на -ов/-ев, и часто указывают на северное или сибирское происхождение, где прозвища дольше сохранялись в обиходе.

Менее вероятная версия — связь с тюркскими языками. В казахском и татарском есть слово «кател» — ошибка, промах, а «кательга» могло означать «ошибочный», «неудачник». Однако для славянского прозвища эта семантика слишком абстрактна, а география фамилии (встречается в основном на Русском Севере и в Сибири) склоняет к первой гипотезе.

Фамилия Кательга не принадлежала знатному сословию. В дореволюционных переписях её носители — крестьяне и мещане, чаще всего из Вятской, Пермской и Тобольской губерний. Встречается вариант написания «Кателько» (украинизированная форма) и «Котельга» — с буквой О, что логично, если корень восходит к «котел».