Фамилия Кателкины, как и многие русские фамилии, образовалась от личного прозвища. В её основе лежит слово «кателка» — диалектное название деревянного кольца или обруча. В старину такие обручи шли на бочки, колёса, домашнюю утварь, так что прозвище Кателка чаще всего получал бондарь или мастер по деревянным колёсам. Прозвище закрепилось за главой семьи, а дети и внуки стали Кателкиными, то есть «детьми Кателки».

Есть и вторая, менее очевидная версия происхождения. В некоторых говорах «кателкой» называли катышки кожи, которые отходят в бане после распаривания. Если следовать этой логике, прозвище могли дать любителю попариться — человеку, который часто и подолгу мылся в бане. Эта версия встречается реже и кажется менее убедительной, хотя полностью исключать её нельзя: бытовые прозвища на Руси порой возникали из самых неожиданных наблюдений.

Суффикс -ин указывает на типичную восточнославянскую модель образования фамилий от основ на -а/-я. По такому же принципу сложились фамилии Пушкин (от Пушка) или Репин (от Репа). Форма множественного числа — Кателкины — встречается в документах, когда речь идёт о целой семье или роде, и подчёркивает принадлежность к общему корню.

Точное время возникновения фамилии установить сложно. Массовое закрепление фамилий у крестьян и мещан произошло в XIX веке, но отдельные прозвища могли передаваться по наследству и раньше. Географически фамилия встречается в центральных и северных областях России, где было развито бондарное ремесло и где сохранились диалектные формы слова «кателка».

Кателкины — пример того, как за простым, на первый взгляд, прозвищем стоит конкретное занятие или бытовая деталь. Никакой тайны, только ремесло, дерево и баня.