Фамилия Кателкин образована от прозвища Кателка. В основе — диалектное слово «кателка», которое в старину имело несколько значений. Первое — деревянные кольца или обручи. Скорее всего, родоначальник Кателкиных занимался бондарным делом: изготавливал обручи для бочек или колес. Это ремесло было распространено в лесных регионах, где дерево служило основным материалом.

Вторая версия отсылает к банной традиции. «Кателкой» называли катышки кожи, которые отходят в бане после распаривания. Поэтому прозвище мог получить любитель попариться или человек, работавший банщиком. В ономастике такие прозвища по привычкам или занятиям встречаются часто.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: «сын Кателки». Модель типична для русских фамилий, образованных от прозвищ на -а/-я. Фамилия редкая, в дореволюционных переписях встречается в центральных губерниях, но массового распространения не получила.

Спор между двумя версиями решается в пользу ремесленной: прозвища по профессии давали чаще, чем по бытовым мелочам. К тому же «кателка» в значении «обруч» фиксируется в говорах Поволжья и севера России, где бондарство было одним из основных промыслов.