Фамилия Кателкина — редкий пример, когда прозвище, лёгшее в основу, могло иметь два совершенно разных, но одинаково бытовых значения. В обоих случаях слово «кателка» — диалектное, то есть бытовавшее в определённых местностях, а не в литературном языке.

Первое и наиболее вероятное объяснение связывает прозвище Кателка с деревянными кольцами и обручами. В старину так называли деталь бондарного или колёсного дела. Следовательно, родоначальник Кателкиных мог быть бондарем — мастером, который стягивал обручами бочки, кадки и ушаты. Или же его прозвище указывало на занятие колёсным промыслом: изготовление деревянных ободьев для телег и повозок. Ремесло было ходовым и уважаемым, особенно в лесных губерниях, где дерево было основным материалом.

Вторая версия отсылает к совершенно иной, телесной сфере. «Кателками» в некоторых говорах называли катышки отмершей кожи, которые отходят в бане. Если принять эту гипотезу, прозвище приобретает ироничный или даже дразнящий оттенок. Кателкой могли окликнуть завзятого любителя париться — того, кто ходил в баню часто и подолгу. Но не исключён и противоположный смысл: так могли прозвать неряху, на теле которого скапливалась грязь. Ономастика знает немало случаев, когда в основе фамилии лежит не профессия, а меткая бытовая характеристика человека.

Словообразовательная модель проста: прозвище Кателка (с ударением, скорее всего, на первом слоге) плюс типичный русский фамильный суффикс -ин, указывающий на принадлежность: «чей?» — «Кателкин». Форма Кателкина — это женский или «семейный» вариант фамилии, который в современном русском языке закрепился за женщинами.

Фамилия встречается нечасто, что подтверждает её диалектное происхождение: она не вышла за пределы той местности, где слово «кателка» было в ходу. В старых документах и переписях XVIII–XIX веков её можно встретить преимущественно в центральных и северных губерниях России, где были развиты бондарный промысел и банная культура.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Кателкин, Кателов, Кательников — показывает, что все они восходят к одному корню «кател-», но суффиксы распределяют смысловые оттенки. Например, Кательников прямо указывает на ремесленника, а Кателкин — на личное прозвище, которое могло закрепиться и за мастером, и за банщиком.