Фамилия Катилевская — редкий случай, когда географическая основа, почти наверняка, перевешивает любую другую версию происхождения. Она образована по самой прозрачной модели для восточнославянских фамилий на -ский/-цкий: от названия населённого пункта. Исходным пунктом могло быть село или местечко с корнем «Катил-» или «Катилев-». Такие топонимы встречаются — например, есть село Катилово в бывшей Черниговской губернии, а также ряд хуторов с похожим названием на территории современной Украины и юга России.

Суффикс -ск- в таких фамилиях указывает на связь с местностью: Катилевский — тот, кто родом из Катилева или Катиловки. Это типичная «дворянская» или «шляхетская» модель, которую активно перенимали и крестьяне, получая фамилию по месту жительства или приписки. В отличие от фамилий на -ов/-ин, которые чаще указывали на отца или владельца, фамилии на -ский подчёркивали территориальную принадлежность.

Менее вероятная, но не исключённая версия — прозвищная основа. В южнорусских и украинских говорах «катило» могло означать нечто круглое, катящееся, или относиться к глаголу «катить» (например, прозвище человека, который возил товары). Но в таком случае ожидалась бы фамилия Катилов или Катиленко, а не Катилевский. Форма на -евский скорее заставляет думать о притяжательном прилагательном от имени или прозвища Катил (Катила) через топоним, чем о прямом прозвище.

Написание фамилии — с двумя «л»? Встречается и вариант Катилевская, и изредка Катилёвская. Ударение, судя по типовой модели, падает на предпоследний слог: Катиле́вская. Владельцы фамилии сегодня рассеяны по России и Украине, но заметная доля носителей сосредоточена в Краснодарском крае и Ростовской области — регионах, куда в XVIII–XIX веках активно переселялись малороссийские крестьяне и казаки. Так что предки большинства современных Катилевских, скорее всего, были выходцами из черниговских или полтавских земель, где и находилось то самое село, давшее фамилию.