Фамилия Катимако сразу привлекает внимание своей нетипичной для русского уха структурой. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий, образованных суффиксами -ов, -ев, -ин или -ский, здесь мы видим финаль -ко. Это не просто окончание, а типичный украинский или южнорусский фамильный формант, указывающий на происхождение из Малороссии или южных губерний Российской империи.

Сам корень — «Катим» — не имеет очевидной славянской этимологии. Наиболее вероятная версия связывает его с греческим именем Катима (Κατίμα). В греческих диалектах это имя могло быть вариантом имени Екатерина (Αικατερίνη), особенно в его уменьшительной форме. Если эта версия верна, то фамилия Катимако означает буквально «потомок Катимы» или «сын Катимы» (где -ко — уменьшительно-патронимический суффикс). Предок носителя фамилии мог быть греком, жившим в Причерноморье или на Кубани, либо выходцем из греческой диаспоры, ассимилированным в славянской среде.

Есть и альтернативная, менее распространённая гипотеза — тюркское происхождение. В некоторых тюркских языках встречается слово «кати» (твёрдый, крепкий) или «катыма» (смесь, тесто). В таком случае прозвище Катима могло относиться к человеку с крепким телосложением или, что забавно, к пекарю или изготовителю лепёшек. Однако эта версия слабее, так как суффикс -ко нехарактерен для тюркских фамилий, а в украинской среде он как раз на месте.

Географически фамилия Катимако крайне редка. Основные очаги её бытования — юг России (Краснодарский край, Ростовская область) и, вероятно, Украина. Встречается она и в греческих диаспорах, что подтверждает греческую гипотезу. Сословно носители фамилии, скорее всего, относились к казачеству или крестьянству — именно эти группы населения чаще всего получали фамилии на -ко в XVIII–XIX веках.

Что касается ударения, то в русском языке оно чаще падает на второй слог — Кати́мако, хотя в греческом оригинале ударной могла быть первая «и». Фамилия не склоняется по падежам, что типично для фамилий на -о.