Фамилия Каунетис — редкая и, скорее всего, не русская по происхождению. Её структура сразу выдает иноязычную основу: окончание -ис нехарактерно для славянских фамилий, где преобладают суффиксы -ов, -ин или -ский. Скорее всего, перед нами литовская или, реже, латышская фамилия. В балтийских языках окончание -is (в русской передаче часто -ис) — типичный показатель мужского рода в именительном падеже, как в литовских фамилиях Каунас, Каунелис.

Корень Каун- восходит к литовскому kaunas, что значит «скупой» или «жадный». Таким образом, Каунетис — это патронимическая или прозвищная фамилия, образованная от личного прозвища Каунас (Скупой). Модель проста: к основе Kaun- добавили уменьшительно-притяжательный суффикс -etis, который в литовском языке часто указывает на потомка или носителя качества. Буквально Каунетис — «сын Скупого» или «потомок того, кого прозвали Скупым».

Встречается такая фамилия прежде всего в Литве, а также среди литовских диаспор в Латвии, Польше и на северо-западе Беларуси. В России она редка и может быть следствием переселения или русификации литовской фамилии. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Кау́нетис (как в литовском произношении).

С точки зрения социальной истории, предки носителя фамилии были, вероятно, крестьянами или мелкими ремесленниками Великого княжества Литовского. Прозвище «Скупой» могло закрепиться за человеком бережливым, расчетливым или, наоборот, нещедрым. Альтернативная, менее вероятная версия — связь с топонимом Каунас (город), но тогда фамилия звучала бы как Каунис или Каунасский, а не Каунетис. Поэтому прозвищное происхождение надежнее.