Фамилия Кайнаев — одна из тех, где за привычным русским суффиксом -ев скрывается нерусская, скорее всего тюркская основа. Разбираем её по косточкам.

Суффикс -ев (а не -ов) указывает на то, что основа фамилии оканчивалась на мягкий согласный или на -й. В данном случае исходное слово — Кайнай. Это либо прозвище, либо доисламское тюркское имя. В тюркских языках «кайна» означает «кипеть», «бурлить», «волноваться». Отсюда — «кайнак» (родник, ключ) и «кайнар» (горячий, кипящий). Прозвище Кайнай могли дать человеку с крутым, вспыльчивым нравом — «кипучему», или же тому, кто жил у бурной реки или горячего источника.

Вторая, менее распространённая версия — происхождение от арабского имени Кайнан (библейский Каинан, один из праотцов). В этом случае фамилия образовалась бы по той же модели: Кайнан → Кайнаев, с утратой конечного -н в устной речи. Однако арабские имена в русских фамилиях чаще дают суффикс -ов (Кайнанов), а вариант Кайнаев тяготеет именно к тюркской огласовке.

Географически фамилия встречается в Поволжье, на Урале и в Западной Сибири — в регионах, где исторически смешивались татарские, башкирские и русские роды. Предки современных Кайнаевых могли быть служилыми татарами, крещёными инородцами или казаками, получившими фамилию по прозвищу.

С точки зрения социального статуса, это фамилия недворянская. В списках столбовых дворян её нет, а значит, носители относились к крестьянскому, мещанскому или казачьему сословию. Редкость фамилии говорит о том, что род был немногочисленным и компактно проживал в одном-двух уездах.