Фамилия Кайтанская — женская форма фамилии Кайтанский, и её разумнее всего рассматривать в паре с мужским вариантом. Это типичная фамилия польского или западнорусского происхождения, образованная по модели с суффиксом -ский/-цкий, который изначально указывал на принадлежность к месту или владению. В отличие от простых «бытовых» фамилий на -ов/-ин, такие фамилии чаще всего носили дворяне, шляхта или духовенство, хотя со временем они распространились и среди крестьян.

Корень «Кайтан-» почти наверняка восходит к польскому или украинскому слову «kajdan» (кайданы, оковы, кандалы). В старопольском языке «kajdany» — это железные путы для заключённых. Прозвище Кайдан могли дать человеку с тяжёлой походкой, суровому или, напротив, тому, кто имел дело с оковами — тюремщику, кузнецу. Встречается и другая версия: от тюркского имени Кайтан (встречается у крымских татар), но для фамилии с польским суффиксом -ский это менее вероятно — скорее всего, это позднее переосмысление.

Географически фамилия Кайтанский/Кайтанская тяготеет к западным регионам бывшей Речи Посполитой: Беларусь, Украина, восток современной Польши. Топонимическая версия — от названия села Кайтаново или Кайтаны (такие есть в Беларуси и на Волыни). В таком случае предок был либо владельцем этого села, либо выходцем оттуда — «Кайтанский» буквально значит «из Кайтан».

Что касается женской формы — Кайтанская — в русской традиции она неотделима от мужской: так писали жену или дочь Кайтанского. В польской традиции (где фамилии на -ский/ -ска очень часты) женщина могла носить такую фамилию и как девичью. Если ваши предки — из дворян, то фамилия могла быть гербовой, но подтвердить это можно только по конкретным генеалогическим записям. Сама фамилия нечастая, но узнаваемая, и её «оковный» корень даёт яркую, почти кинематографичную картину возможного прозвища предка.