Фамилия Каюченко звучит как типичная украинская фамилия, и это первая зацепка. Суффикс -енко в украинской ономастике — самый распространённый патронимический показатель, означающий «сын» или «потомок». В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, которые закрепились в основном за дворянством и крестьянством центральной России, фамилии на -енко массово оформлялись на землях Гетманщины, Слобожанщины и юга Украины в XVII–XVIII веках. Каюченко — это буквально «сын Каюка» или «потомок Каюка».

Основа фамилии — прозвище Каюк. В украинском языке слово «каюк» имеет несколько значений. Первое и самое очевидное — это лодка-однодеревка, долблёный чёлн, которым пользовались запорожские казаки и рыбаки на Днепре. Такие лодки называли «каюками» или «чайками». Прозвище Каюк могли дать человеку, который делал эти лодки, торговал ими или просто был лодочником. Вторая версия — от тюркского «каюк» (горе, беда), но в украинских говорах это слово закрепилось скорее как междометие «каюк!» в значении «конец», «гибель». Вряд ли такое прозвище дали бы человеку в прямом смысле — скорее как ироничное прозвище тому, кто постоянно попадал в переделки.

Есть и менее очевидная, но возможная версия: связь с диалектным глаголом «каюкати» — говорить невнятно, бормотать, или «каючити» — клянчить, выпрашивать. Тогда Каюк — человек с невнятной речью или назойливый проситель. Однако первая версия, с лодкой, исторически и географически более правдоподобна: она вписывается в контекст казацкой и рыбацкой среды Поднепровья, где фамилии на -енко как раз и формировались.

Встречается фамилия Каюченко преимущественно в центральных и восточных областях Украины — Черкасской, Полтавской, Днепропетровской, а также в соседних регионах России, куда переселялись украинцы. Носители фамилии в XVIII–XIX веках числились в основном среди казацкого сословия и государственных крестьян. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано — это фамилия простых людей, ремесленников и воинов.