Фамилия Каюха — редкий пример, где окончание -а не женский суффикс, а часть основы. В русских фамилиях такое встречается редко: обычно -а или -я указывают на форму родительного падежа (Печка → Печкин) или на женскую линию. Здесь же Каюха — это цельное прозвище, которое перешло в фамилию без изменений. Такие «несклоняемые» фамилии чаще встречаются на юге России и в Белоруссии, где прозвища на -а, -уха, -юха были обычны.

Корень каюх- может восходить к двум источникам. Первый — диалектное слово «каюха» в значении «небольшая лодка, челнок» (от финно-угорского «каюк»). В этом случае предок мог быть лодочником, рыбаком или перевозчиком. Второй, более вероятный — прозвище от глагола «каять» (корить, упрекать) или «каяться». Человек, которого прозвали Каюхой, мог иметь привычку каяться, жаловаться или, наоборот, всех упрекать. Суффикс -юх- в русских говорах придаёт слову оттенок просторечия или пренебрежения (ср. «грязнуха», «толстуха»), так что прозвище было не комплиментом, а бытовой характеристикой.

Географически фамилия тяготеет к западнорусским областям — Псковщине, Смоленщине, а также к Украине, где форма «Каюха» сохранилась как уличное прозвище. В ревизских сказках XVIII–XIX веков такие фамилии почти не фиксировались: они оставались на уровне деревенских кличек и закрепились как фамилии только к концу XIX века, когда крестьянам массово давали паспорта. Поэтому Каюха — фамилия поздняя, крестьянская, без дворянских корней.

Сравните с однокоренными фамилиями: Каюков (от той же «каюхи»-лодки, но с патронимическим суффиксом) или Каяев (от «каяться»). Каюха стоит особняком — она не приросшая форма, а застывшее прозвище, которое человек носил при жизни. Такие фамилии — живые свидетели того, как в русской деревне человека называли не по отцу, а по его собственной примете: по лодке, по характеру или по привычке каяться.