Фамилия Казайкина — женская форма фамилии Казайкин, и её происхождение стоит искать не в очевидном «казак», а в диалектном прозвище. Основа «казай» — это не опечатка и не искажение. В русских говорах, особенно в северных и вологодских, «казай» означало непоседу, суетливого или слишком бойкого человека. Слово образовано от глагола «казать» в значении «показываться, вертеться на виду». То есть Казай — это тот, кто постоянно мельтешит, лезет в глаза, не может усидеть на месте.

Суффикс «-к-» в данном случае не уменьшительный, а прозвищный, характерный для северных и сибирских фамилий. Он присоединялся к основе и фиксировал прозвище: Казайка — человек с тем же корнем, но с оттенком просторечной фамильярности. Такая модель типична для фамилий на -ин (Казайкин): сначала было прозвище Казайка, потом от него образовали отчество — «чей сын?» — Казайкин. В переписях XVII–XVIII веков такие формы встречаются у крестьян и посадских людей, особенно в Вятской и Пермской губерниях.

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с тюркским именем Казай (вариант имени Казый, Казий) — «справедливый, судья». Но против этого говорит характерный русский суффикс -к- и география фамилии. Казайкины исторически сосредоточены в северных русских областях, где влияние тюркских имен минимально. Кроме того, в документах XIX века встречается написание «Казайкин» с ударением на второй слог, что свойственно именно русским прозвищам, а не заимствованным именам.

Фамилия редкая. В современных справочниках она не попала в число массовых, но сохранилась в нескольких регионах — от Архангельской области до Удмуртии. Если ваш предок был Казайкиным, скорее всего, он был крестьянином или ремесленником из северных губерний, а прозвище получил за живой и непоседливый характер.