Фамилия Казази — одна из тех, где сразу бросается в глаза иноязычная основа, но при этом она давно обрусела и бытует по русской словообразовательной модели. Если смотреть на суффикс, то окончание -и (не путать с типичным русским -ин) указывает на модель, характерную для фамилий грузинского, греческого или молдавского происхождения. В русском языке такая фамилия не склоняется по падежам как типичная славянская, что тоже намекает на её нерусские корни.

Самая вероятная версия — фамилия восходит к грузинскому слову «казази» (ქაზაზი), которое означает «козёл» или «козлик». В грузинской ономастике прозвища, связанные с животными, — обычное дело: они могли указывать на характер (упрямство, резвость) или на род занятий (пастух, козопас). Суффикс -и в грузинских фамилиях часто передаётся без изменений при русификации — так образованы, например, фамилии Геловани, Церетели. Казази могла закрепиться за выходцем из Грузии или за русским, получившим прозвище от соседей.

Менее распространённая, но возможная версия — связь с тюркским «казак» (вольный человек, воин) через диалектное искажение: «казази» как «казачий». Однако это спорно: переход «к» в «з» в конце слова для тюркских языков нехарактерен, и фамилия Казаков в России гораздо распространённее. Поэтому версия с грузинским «козлом» выглядит правдоподобнее и конкретнее.

Встречается фамилия в основном на юге России, в Краснодарском крае и Ставрополье, а также среди потомков греческих переселенцев (у греков тоже есть фамилии на -и, например, Казазиди). Поскольку фамилия редкая, её носители, скорее всего, происходят из небольшой локальной группы — либо из грузинских селений, либо из греческих колоний Причерноморья. Сословной привязки нет: Казази могли быть и крестьянами, и казаками, и мещанами — фамилия не даёт намёка на дворянство или духовенство.

Если разбирать словообразовательную модель, то перед нами типичная «застывшая» форма прозвища в именительном падеже, которую в русской среде просто переписали в документы без добавления суффиксов -ов или -ин. Это часто случалось в XIX веке при записи инородцев — чиновник не переделывал фамилию на русский лад, а фиксировал как слышал. Так Казази и осталась без изменений, что делает её хорошим маркером для генеалогического поиска: если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их среди переселенцев из Закавказья или греческих общин Таврической губернии.