Фамилия Кельджанова — женская форма, мужской вариант — Кельджанов. Её основа, скорее всего, тюркская, и образована она по модели, типичной для многих народов Кавказа и Средней Азии: личное имя или прозвище + русский патронимический суффикс -ов/-ев. В данном случае суффикс указывает на принадлежность к роду некоего Кельджана.

Корень «кельджан» — составной. Первая часть «кель» восходит к тюркскому слову «кель» (приходи, приди) — форма повелительного наклонения от глагола «приходить». Вторая часть «джан» (от персидского «джан» — душа, жизнь) — один из самых распространённых компонентов в именах и прозвищах у народов, испытавших влияние персидской культуры (татары, азербайджанцы, узбеки, туркмены, кумыки). Буквально Кельджан можно перевести как «приди, душа» или «приди, жизнь». Это не имя в строгом смысле, а ласковое обращение, почти поэтическое — так могли называть долгожданного, желанного ребёнка, особенно если он родился после трудных родов или долгого отсутствия детей в семье. Встречаются и схожие по структуре тюркские имена: Кельдибек, Кельдимурат, где «кельди» означает «пришёл».

Географически фамилия Кельджанова наиболее распространена на Северном Кавказе, особенно среди кумыков (Дагестан), а также у азербайджанцев и туркмен. В русской среде она редка и, как правило, указывает на смешанные браки или обрусение представителей тюркских народов. Суффикс -ов/-ев закрепился из-за традиции русификации фамилий в документах Российской империи и СССР — исходная тюркская форма (Кельджанов, Кельджанлы) была приведена к стандартному русскому патронимическому шаблону.

Искать в этой фамилии славянский или иранский корень без натяжек не стоит. Версия о происхождении от калмыцкого «кельджа» (родственник) существует, но она менее убедительна: фамилия почти не встречается в калмыцкой среде, зато широко представлена в тюркоязычных регионах. Таким образом, Кельджанова — это фамилия, в основе которой лежит нежное прозвище-пожелание, а её носители в большинстве своём потомки тюркских народов, чьи предки жили на Кавказе или в Средней Азии.