Фамилия Хачаев звучит как отчество, образованное от личного имени, но с необычным суффиксом. В русском языке стандартный суффикс отчества — «-ов/-ев» (Иванов, Петров). Здесь же мы видим «-аев», что почти сразу указывает на тюркское или кавказское происхождение. В таких языках суффикс «-аев» часто передает русское окончание фамилий, образованных от мусульманских имен.

Основа фамилии — имя Хачай. Это краткая или диалектная форма от арабского имени Хачатур? Нет, Хачатур — армянское, а Хачай чаще встречается у тюркских народов, например, у кумыков или ногайцев. Имя Хачай может восходить к арабскому «хадж» (паломник) или «хаджи» (совершивший хадж). В таком случае Хачай — это человек, побывавший в Мекке, уважаемый в общине. Вторая версия: Хачай — вариант имени Хасан или Хусаин, адаптированный в местных говорах.

Географически фамилия Хачаев распространена в Дагестане, Чечне, среди кумыков и аварцев. Встречается и у других народов Северного Кавказа, но реже. В русских переписях XIX века такие фамилии фиксировали у горцев, принявших русское подданство. По сословному составу предки Хачаевых могли быть узденями (свободными общинниками) или зажиточными крестьянами, так как имя «хаджи» давали не каждому.

Сравните с однокоренными фамилиями: Хачаев, Хачатуров, Хачатурян. У них разные суффиксы: армянский «-ян» и кавказский «-ев», но общая основа — имя Хачатур (арм. «крестоносец»). Однако Хачаев, скорее всего, не родственен армянскому корню, а параллельная форма от тюркского «хадж». Это редкий случай, когда внешне похожая фамилия имеет принципиально разную этимологию.

Таким образом, фамилия Хачаев — отчество от прозвища или имени Хачай, связанного с паломничеством. Носители фамилии — потомки людей, которые совершили хадж или носили почетное прозвище за благочестие. В русских документах фамилия закрепилась в XIX–XX веках, когда горцам массово присваивали русские патронимические суффиксы.