Фамилия Хачибекова явно восточного происхождения, и её разумнее всего разбирать, отталкиваясь от личного имени, которое легло в основу. Это типичная патронимическая фамилия, образованная от мужского имени Хачибек. Модель проста: к основе добавили русский фамильный суффикс -ов, а затем родовое окончание -а, указывающее на принадлежность женщине (жене или дочери носителя фамилии Хачибеков). Сама основа — Хачибек — представляет собой сложносоставное тюркское имя, популярное у многих народов Кавказа и Поволжья.

Первая часть, «Хачи», восходит к арабскому «хаджи» — почётный титул мусульманина, совершившего паломничество (хадж) в Мекку. Вторая часть, «бек», — тюркский титул, означающий «господин», «князь», «предводитель». В сумме имя Хачибек можно перевести как «господин, побывавший в хадже» или «князь-паломник». Такое имя давали не при крещении, а как знак уважения или в память о важном событии в жизни семьи. Со временем имя закрепилось за родом, и потомки человека по имени Хачибек стали Хачибековыми.

Географически фамилия Хачибекова наиболее распространена среди народов Дагестана (особенно у кумыков, лезгин и аварцев), а также встречается у чеченцев, ингушей и азербайджанцев. В русском контексте она оказалась вместе с переселением горских народов или через браки. В отличие от многих русских фамилий, заканчивающихся на -ов, здесь нет указания на сословие: её могли носить и потомки узденей (свободных общинников), и знатные беки, если имя давалось в роду, где титул «бек» имел реальный вес. Однако в большинстве случаев фамилия просто фиксирует семейное предание о предке-паломнике, а не о феодальном статусе.

В написании возможна вариативность: через «а» в первом слоге (Хачибекова) или реже через «о» (Хочубекова), что связано с особенностями произношения в разных диалектах. Встречается и форма без конечной -а, если речь о мужчине. Фамилия не имеет ничего общего с русским словом «хачка» или армянскими хачкарами — это совершенно другая языковая и культурная среда.