Фамилия Хадажев — одна из тех, где с первого взгляда неясно, от какого корня она пошла. На слух она кажется либо тюркской, либо кавказской, и оба этих предположения имеют основания. Чтобы понять её происхождение, нужно разобрать словообразовательную модель: фамилия образована с помощью типичного русского патронимического суффикса -ев, который указывает на «сына» или «потомка» человека с именем или прозвищем Хадаж. Вопрос упирается в то, что такое «Хадаж» и где это слово бытовало.

Наиболее правдоподобная версия ведёт к осетинскому языку и топонимике Северного Кавказа. В осетинском есть слово «хæдзар» (дом, жильё), а также распространённые фамилии на -аев, -ев, образованные от местных названий. Хадажев мог возникнуть от названия селения Хадаж или от прозвища человека, которого так прозвали по месту жительства — «живущий в доме» или «домосед». В этом случае фамилия имеет географическую привязку к Осетии или Ингушетии, где встречаются схожие основы. Суффикс -ев здесь — русская огласовка, добавленная при оформлении фамилии в документах XIX–XX веков.

Есть и более редкая, но возможная версия — тюркская. В ряде тюркских языков (особенно кумыкском и ногайском) корень «хада» может означать «твердый», «крепкий», а форма «хадаж» — уменьшительное или ласкательное производное. Тогда прозвище Хадаж давали человеку с крепким характером или здоровьем. Однако эта гипотеза слабее: фамилии с таким корнем у тюркских народов встречаются редко, а в русских переписях они почти не фиксировались. Поэтому осетинская версия выглядит убедительнее.

Фамилия Хадажев — редкая. Она не входит в сотни распространённых русских фамилий, и её носители сосредоточены в основном на Северном Кавказе и в среде выходцев оттуда. По сословию предки Хадажевых, скорее всего, были горцами-крестьянами или свободными общинниками, а не дворянами: фамилия не упоминается в родословных книгах Российской империи. Её уникальность — в том, что она сохранила локальное слово, которое почти не встречается за пределами своего региона, и теперь по ней можно восстановить связь с конкретным местом на карте Кавказа.