Фамилия Хадзидаки — яркий пример греческой фамилии, которая в русском языке сохранила свою первоначальную форму, почти не изменившись. Она не вписалась в стандартные славянские модели на -ов, -ин или -ский, и это сразу указывает на её иноязычное происхождение. Корень здесь — греческое имя или прозвище Хадзи (Χατζής), которое восходит к турецкому «хаджи» — почётному титулу мусульманина, совершившего паломничество в Мекку. У православных греков это слово прижилось в форме «хадзи» и стало обозначать христианина, побывавшего в Святой земле, в Иерусалиме.

Суффикс -даки (в греческой записи -δάκης) — характерный критский или вообще южногреческий уменьшительно-ласкательный формант. Он означает «маленький» или, в контексте фамилий, «сын такого-то». То есть Хадзидаки буквально переводится как «сын Хадзи» или «маленький Хадзи». Словообразовательная модель проста: прозвище отца (Хадзи) + фамильный суффикс «сыновства», который на Крите и в некоторых районах Пелопоннеса был особенно распространён.

Таким образом, предки носителя этой фамилии, скорее всего, были греками с острова Крит или из других областей, где бытовал суффикс -даки. Первый Хадзидаки получил свою фамилию по отцу, который либо сам совершил паломничество в Иерусалим, либо был известен под прозвищем Хадзи — это было престижное именование, которое часто закреплялось за родом. В Россию фамилия могла попасть с волнами греческой эмиграции, особенно в XIX-XX веках, когда греки переселялись в Причерноморье, Одессу, Мариуполь, а позже — в крупные города.

С точки зрения этимологии, это не русская и не славянская фамилия, а греческая, адаптированная русской графикой. Ударение, скорее всего, падает на последний слог — Хадзидаки́, как это принято в греческом произношении. Встречаются варианты написания с одной «з» (Хазидаки), но исходная форма с «дз» точнее передаёт греческое произношение звука [dz].