Фамилия Хаецкая — редкий случай, когда географическое прозвище почти наверняка перевесило все другие версии. Корень здесь — «Хаец», а суффикс «-ская» указывает либо на принадлежность к местности, либо на дворянское или шляхетское происхождение (по польской модели). Скорее всего, перед нами типичная «географическая» фамилия: её получил человек, родом из местечка, деревни или урочища с названием Хаец, Хаево, Хаецы. Такие топонимы встречаются в западных регионах — на территории современной Беларуси, Украины и восточной Польши, где фамилии на «-ский» особенно распространены.

Менее вероятная, но допустимая версия — отчество от прозвища Хаец. В этом случае основой могло послужить диалектное слово «хаять» — ругать, поносить, хулить. Тогда Хаец — человек, который постоянно бранится, или, наоборот, тот, кого часто хают. Однако фамилии на «-ский» редко образуются напрямую от прозвищ с таким значением — чаще они привязаны к месту.

Обратите внимание на написание: «Хаецкая» (с буквой «ц») — это именно русская или украинская форма. В польском варианте фамилия звучала бы как «Chajecka» или «Chajec» и писалась через «ch». Если бы корень был от «хаять», в русском языке ожидалось бы «Хаевская» или «Хаевский». Наличие «ц» уверенно указывает на топоним.

Сословная принадлежность носителей фамилии могла быть разной. На западе империи фамилии на «-ский» часто носили не только дворяне, но и крестьяне, записанные по названию деревни. В документах XIX века Хаецкие могли встречаться среди мещан и однодворцев юго-западных губерний.

Споров вокруг фамилии немного: основная версия — топонимическая, и она же самая правдоподобная. Другие гипотезы не выдерживают проверки словообразованием.