Фамилия Халенкина — женская форма фамилии Халенкин. Сама по себе фамилия редкая, и её происхождение уходит в прозвище или имя, которое в современном русском языке почти не встречается.

В основе лежит слово «халенка». В южнорусских и украинских говорах так называли голень, ногу от колена до ступни. Человек с заметной особенностью ног — длинными, кривыми или, наоборот, короткими голенями — мог получить прозвище Халенка. От него и пошла фамилия Халенкин: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?» — сын Халенки). Такая модель типична для русских фамилий, образованных от прозвищ, оканчивающихся на -а/-я.

Есть и вторая версия, менее очевидная. В некоторых диалектах «халенка» означала не только часть ноги, но и сапожную колодку, а также вид обуви. В таком случае прозвище мог получить сапожник или торговец обувью. Это объяснение правдоподобно, но уступает первому по распространённости: «анатомические» прозвища в крестьянской среде давали чаще, чем профессиональные.

Фамилия Халенкин, как и её женский вариант, географически тяготеет к югу России — Курской, Белгородской, Воронежской областям, а также к востоку Украины. Именно там диалектное слово «халенка» было в ходу. В северных и центральных регионах она практически не встречается.

С точки зрения словообразования фамилия однозначна: корень халенк- (от «халенка»), суффикс -ин. Никаких спорных морфем или редких суффиксов тут нет. Это типичная «прозвищная» фамилия, которая в документах XVII–XIX веков могла записываться как Халенкинъ. Встречаются варианты написания с одной «н» — Халенкин, но это уже орфографическая ошибка или упрощение при записи.