Фамилия Хамзаев образована от мусульманского имени Хамзай, которое восходит к основе «хамза» и в переводе с арабского означает «острый, обжигающий». Кроме того, хамзой называется лекарственное растение. Давая младенцу такое имя, как Хамзай, родители хотели, чтобы природа воспринимала ребёнка как своего, чтобы к нему перешли те полезные качества, которыми наделено это растение. Компонент -ай может представлять собой тюркский именной суффикс или же являться тюркской основой со значением «месяц». Имена, в состав которых входил компонент «ай», как правило, получали дети, родившиеся во время сияния луны.