Фамилия Хандоцкая — женская форма фамилии Хандоцкий, и её разбор стоит начать с суффикса. Формант -цк(ий) указывает на географическое или топонимическое происхождение: такую фамилию обычно получали выходцы из конкретного места, чаще всего села или города. Основа «Ханд-» здесь ключевая, и она ведёт нас к украинскому или польскому корню.

Скорее всего, в основе лежит топоним Хандоцкое или Хандоца. На карте Украины есть село Хандоцкое — оно находится в Черниговской области. Житель этого села получал прозвище Хандоцкий, то есть «тот, кто из Хандоцкого». Со временем прозвище закрепилось как фамилия. Само название села, в свою очередь, могло произойти от личного имени или прозвища Ханд, Хандо. Это либо сокращённая форма от крестильного имени Афанасий (в народном произношении — Ханас, Хан), либо от диалектного украинского слова «хандо́ра» — так в некоторых говорах называли неряху, неопрятного человека. Впрочем, «хандора» могло быть и прозвищем по характеру, без резко отрицательного оттенка.

Есть и вторая версия, менее вероятная, но не лишённая логики. В польском языке есть слово «chądza» — в старопольском это означало «преследование» или «гонение». Однако связь с фамилией Хандоцкая здесь слабая: форма на -цкий в польской традиции тоже топонимическая, и без конкретного населённого пункта с таким корнем эта гипотеза повисает в воздухе.

Сословная принадлежность носителей фамилии Хандоцкие неоднородна. В документах XIX века встречаются как крестьяне Черниговской губернии (что подтверждает связь с одноимённым селом), так и представители мелкой шляхты на Волыни. Второй вариант объясняется тем, что фамилии на -цкий в Речи Посполитой часто носили обедневшие дворяне, чьи предки владели землёй в каком-нибудь Хандоцком.

Редкость фамилии и её локализация на стыке украинских и польских земель делают её ценным маркером для генеалогического поиска: если ваши предки — Хандоцкие, то с высокой вероятностью их корни ведут в Черниговскую область или на Волынь, а сама фамилия — не случайное прозвище, а указание на «гнездо», откуда пошёл род.