Фамилия Хандогая — редкая и, на первый взгляд, загадочная. Её происхождение не лежит на поверхности, и в ней нет ни привычного славянского суффикса -ов/-ев, ни -ин. Скорее всего, перед нами фамилия с основой, уходящей в тюркские или кавказские языки.

Ключ к разгадке — слово «хандога». В ряде тюркских языков (например, в казахском, киргизском, татарском) «хандога» или «кандога» означает «кувшин», «большой глиняный сосуд» или «тыква-горлянка», которую использовали как ёмкость. В таком случае фамилия Хандогая могла образоваться от прозвища Хандога — «кувшин», которое дали по сходству с предметом (например, полному, круглому человеку) или по роду занятий (гончару, изготовителю кувшинов).

Однако есть и вторая версия, связанная с именем собственным. В некоторых регионах Кавказа (особенно в Абхазии) встречается фамилия Хандогая, которую связывают с личным именем Хандог, имеющим, вероятно, адыгское или абхазское происхождение. Суффикс -ая в таком случае — типичное для абхазских и некоторых грузинских фамилий окончание, указывающее на принадлежность к роду («из рода Хандога»). Это делает фамилию Хандогая не просто прозвищем, а указанием на родовую общность.

Географически фамилия тяготеет к южным регионам России, Краснодарскому краю, Адыгее, Абхазии. Встречается она и в среде казачества, что объяснимо историческими контактами и смешением народов на Кубани. В центральной России и Сибири эта фамилия — большая редкость.

Таким образом, Хандогая — это, скорее всего, фамилия-прозвище от названия сосуда или родовое имя с кавказским корнем. Первая версия более прозрачна для лингвистического анализа, вторая — опирается на региональную ономастику. Выбор между ними зависит от того, откуда родом конкретный носитель фамилии и есть ли семейные предания.