Фамилия Ханицка — редкий случай, когда географическое происхождение почти наверняка перевешивает любую другую версию. Её основа — топоним, и искать корни стоит не в прозвище или ремесле, а на карте. Скорее всего, перед нами вариант фамилии, образованной от названия населённого пункта, и самый очевидный кандидат — польское или белорусское село Ханички (Chanicze, Hanicze). Такие названия встречаются в Подляшье и на Гродненщине, а суффикс -цк- (-ck-) в польской ономастике как раз и указывает на выходца из места: Ханицкий — «тот, кто из Ханичек».

Форма Ханицка, а не Ханицкий, — это уже русская адаптация, причём скорее всего женского рода. В польской традиции фамилии на -ский/-цкий склоняются по роду: пан Ханицкий, пани Ханицка. В русском языке такая фамилия могла закрепиться в женском варианте без изменений, если носительница переехала в Россию или Украину. Либо это просто искажение при записи — в XIX веке чиновники нередко «обрезали» окончание, фиксируя фамилию так, как услышали от женщины.

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с личным именем Хан (или Ханан). В этом случае суффикс -ицк- мог бы указывать на принадлежность: «ханов» или «ханин». Но против такого объяснения говорит редкость самого имени в славянской среде и отсутствие широко известных фамилий на -ицкий от него. Куда логичнее предположить, что Ханицка — это вариант фамилии Ханицкий, а её носители — потомки шляхты или крестьян из местечка Ханички.

Сословная принадлежность предков неясна. Фамилии на -цкий в Польше и Литве традиционно носили дворяне, но после разделов Речи Посполитой их массово получали и крестьяне при переписях. Если ваши предки — из западных губерний Российской империи, то Ханицка могла быть и у мещанина, и у обедневшего шляхтича. Точнее скажут только архивные записи по конкретной местности.