Фамилия Хансиверова — женская форма, мужской вариант — Хансиверов. Это довольно редкая фамилия, и её разбор сразу упирается в неочевидную основу. Первая часть, «Хан», не вызывает вопросов: это тюркский титул правителя, который в русской среде мог стать прозвищем (например, за властный нрав или внешнее сходство). А вот вторая часть — «сивер» — заставляет задуматься.

Самая прямая версия: «сивер» — это диалектное слово, родственное «север». В северных русских говорах (архангельских, вологодских, сибирских) «сивером» называли холодный ветер, северный склон, а «сиверко» — холодную погоду. Прозвище Сивер могли дать человеку, который постоянно зяб, или, наоборот, тому, кто жил на продуваемом ветрами месте. Тогда Хансивер — это составное прозвище, где «Хан» усиливает, подчёркивает признак: «хан холода», «господин северного ветра». Такие двухосновные прозвища (типа Хан-Сивер) встречались в русской ономастике как шутливые или ироничные прозвания, особенно в среде крестьян и казаков.

Менее вероятная, но возможная версия — искажённое тюркское имя. В тюркских языках есть много имён с компонентом «хан», а «сивер» могло восходить к древнетюркскому «сивир» (любить) или быть вариантом имени Севир. Однако в этом случае фамилия должна была бы сохранить более прозрачную тюркскую структуру, а не давать читаемое славянское значение. Поэтому версия с прозвищем от «сивера» выглядит убедительнее.

Словообразовательная модель проста: к основе Хансивер добавили типичный русский суффикс притяжательности -ов, а затем — женское окончание -а. Фамилия могла возникнуть в среде крестьян Русского Севера (Поморье, Вятка, Пермь) или среди сибирских старожилов, где слово «сивер» было в ходу. Сословно — скорее всего, крестьянская или мещанская, без дворянских корней, так как составные прозвища такого типа редко попадали в родословные книги высшего сословия. Сведений о массовом распространении фамилии в исторических документах нет — это редкая, локальная фамилия, сохранившая диалектное слово в своём составе.